Thursday, May 5, 2011

Las pirámides de Teotihuacán

En el verano de 2009 fui a México y visite las pirámides de las aztecas en Teotihuacán.  Esta foto es la pirámide del sol que saque de la cima de la pirámide de la luna.  Esto viaje era la inspiración del tema de esta semestre.

 La pirámide de la luna.

Día de juicio final 2012: No ten miedo

           En el 21 de diciembre, 2012 millones de seguidores del movimiento “New Age” van a visitar 

monumentos de la cultura Maya en México.  Muchos de ellos esperarán un desastre global o simplemente el 

fin del mundo.  Esta creencia de que los mayas predijeron un fenómeno histórico llega de muchas fuentes tal 

como las paginas de web innumerables y películas como 2012 y Apocalypto.  Los “hechos” que los 

seguidores usan para explicar su teoría no tienen ciencia como sus bases.  Mucha de la discusión sobre 2012 

llega de cálculos incorrectos del calendario “Cuenta Larga” y creencias erróneas sobre la astronomía de los 

mayas.  Como ciencia prueba, no hay razón tener miedo en diciembre de 2012, solamente será otra día.
Un tema central de la teoría del fin del mundo es los cálculos de los calendarios mayas, en particular, la “Cuenta Larga.”  El calendario “Cuenta Larga” era una manera para mantener la progresión del tiempo, cuya base era precisamente la fecha en que se creó la cultura maya.  Las unidades de izquierda a derecha son baktun (394 años), katun (20 años), tun (un año), uinal (veinte días), y kin (un día).  Los kin, tun, y katún son numerados de 0 a 19, el uinal de 0 a 17, y el baktun de 1 a 13 (Mayan).  Entonces, el primer día, la creación del mundo, corresponde a 13.0.0.0.0 en el calendario “Cuenta Larga.”  Unos expertos crean que 13.0.0.0.0 corresponde a 11 o 13 de augusto 3114 BC en nuestro calendario (Mayan).  Si tienen razón, la fecha 13.0.0.0.0 ocurrirá otra vez en 21 de diciembre 2012, una terminación de un ciclo de 5126 años (Sitler).  Esta fecha corresponde al solsticio del invierno, una coincidencia que alienta el misterio sobre la predicción.  Aunque el ciclo del calendario termina, los mayas no pensaron que la culminación de un ciclo implique el fin del mundo, “[T]he Maya-were they still living by their ancient system of dates-would not have seen it as any kind of cataclysm.  The year 2012 is nothing more than the resetting of a clock, an odometer reaching zero before it starts again…” (Miller).  También, los mayas de hoy, en general, no les importan los calendarios de los mayas indígenas y así no conocen la teoría del fin del mundo.  La teoría es referido como una invención del oeste, “In Mexico,…,the real Maya think of 2012 as a ‘gringo invention’” (Miller).  Unas páginas de web refieren a un texto maya que se llama el Chilam Balam para parecer más creíble, pero en vez del año 2012 como el autor cree, el texto en realidad habla de un período oscuro en 1700 (Sitler).  Muchas fuentes usan el calendario “Cuenta Larga” como referencia a una parte de la cultura maya pero en realidad es una exageración como el uso de la astronomía de los mayas.
Muchos de los vaticinios del 2012 discuten el espacio exterior.  Científicos saben que existe un agujero negro en el centro de la Vía Láctea.  En 2012, el sol y la Via Lactea serán en alineación (Aveni).  Según seguidores del “New Age,” unos desastres globales ocurrirán porque de esta alineación y los mayas ya sabían.  Ciencia, no obstante, dice algo diferente del conocimiento de los mayas, “There is little evidence that the Maya cared much about the Milky Way” (Aveni).  De hecho, la primera descripción de esta ocurrencia llegó de un filósofo griego, Hipparchus, en 128 B.C. (Aveni).  En la película 2012 el sol hace erupción y esto es otro argumento a favor de la teoría pero, “[T]here is no indication that the Maya cared…about solar flares, sunspots, or magnetic fields” (Aveni).  En realidad, los mayas solamente tuvieron interés en el cielo y maneras de marcar el tiempo.
La teoría sobre 2012 tiene muchos seguidores, pero unos pocos de los saben los hechos de los mayas.  Es fácil creer las películas y todo que lee en el web pero necesitamos recordar el poder de ciencia.  El mayor de las páginas de web son ridículas o usan hechos falsos.  Sí, el calendario “Cuenta Larga” de los mayas existió y también terminará en 2012 pero solamente es una culminación de un ciclo.  También, los mayas tuvieron interés en el cielo pero no predijeron desastres globales.  Ciencia y evidencia arqueológica prueban que no hay razón tener miedo del 21 de diciembre 2012.



Bibliografía
Aveni, Anthony. Apocalypse Soon? What the Maya calendar really tells us about 2012 and the end of time. Archaeology. Nov/Dec 2009. Vol. 62 Issue 6. 30-35. Academic Search Premier. http://jw3mh2cm6n.search.serialsolutions.com.
Centro de Estudios del Mundo Maya. The Maya Mathematical System. http://mayacalendar.com/f-mayamath.html.
Miller, Lisa. 2012: A Y2K for the New Age: 'Around ... 2012, a Large Chapter of Human History Will be Coming to an End, and a New Phase of Human Growth Will Commence.'. 153 Vol. Newsweek, Inc. and Newsweek Budget Travel, Inc, 2009. ProQuest. Web. 1 May 2011.
Sitler, Robert K.  The 2012 Phenomenon New Age Appropriation of an Ancient Mayan Calendar. Nova Religio: The Journal of Alternative and Emergent Religions. Volume 9, No. 3. 2006. 24-38. http://www.jstor.org/stable.10.1525/nr.2006.9.3.024.
The Mayan Calendar. IDEA. 2008. http://www.webexhibits.org/calendars/calendar-mayan.html.

Las tierras de las pirámides

Las pirámides son objetos de fascinación para muchas personas pero la mayoría de las personas no piensa en el proceso de construir una pirámide.  Dos civilizaciones antiguas son conocidas por sus pirámides y tenían sistemas de matemáticas muy diferentes.  Por eso, la manera en que construyeron las pirámides era desemejante.  Las dos civilizaciones son los mayas y los egipcios.  Aunque los egipcios podían construir sus pirámides magníficas, la inclusión del cero hacía al sistema de los mayas más efectivo en calculaciones matemáticas.
Los mayas empezaron a usar su sistema de numeración en el periodo Preclásico.  La numerología maya era un sistema vigesimal que significa que está fundamentado en grupos de veinte.  Por ejemplo, empieza con 1, 20, luego 20x20=400, 400x20=8000, 8000x20=160000 etc.  En vez de nuestro sistema decimal que incluye 1, 10, 100, 1000 etc.  Los mayas usaron tres símbolos para los números, el punto (•) que representa uno, la barra (―) que representa cinco y la concha (        ) que representa cero.  Algunos piensan que los mayas solamente usaron la concha como un signo separador pero otros piensan que tiene la misma función del concepto matemático.  Según Sharer en La civilización maya, “La notación de punto y barra era mucho más sencilla y eficiente para cálculos matemáticos que el sistema romano de aquel entonces usado en el Viejo Mundo…” (495).  Esto es porque en el sistema maya las posiciones aumentan por múltiplos de 20 de abajo a arriba, no de derecha a izquierda, como nuestro sistema.  Por ejemplo, los números 0-19 están en la figura siguiente.          http://www.mayacalendar.com/imagen/num.jpg (Maya Math)
El número 20 es especial, como el 5 y el 4.  El cinco porque cinco forman la mano, una unidad.  El cuatro porque cuatro unidades forman una persona con veinte dedos.  También, el número 4 representa el cielo; norte (cenit en maya, era el Sol en la plenitud de la vida en mediodía), sur (nadir en maya, donde el Sol está muerto durante la medianoche), este (donde el Sol renace) y oeste (la dirección del Sol poniente).  La tierra está representada por el número cinco porque, además de las direcciones, el humano es el quinto elemento.  Es posible que esto esté la razón de que la numerología maya es un sistema vigesimal.
Como nuestro sistema decimal, el cero representa la posición de los números.  Por ejemplo, en el sistema decimal las posiciones del uno, diez, cien etcétera están representadas por cero: 1.0, 10, 100.  En el sistema maya la concha tiene la misma función.  Por ejemplo, veinte está representado por una concha abajo de un punto.  Para representar las diferentes posiciones, se usa una concha pero en vez de los dieces las conchas representan múltiples de veinte.  Para escribir 400, necesita dos conchas y un punto; dos conchas para simbolizar dos múltiples de 20, más uno para mostrar 400.  (400 es usado como un número y puede representa infinidad, también.) Como nuestro sistema, para significar uno a nueve, usa los puntos y las barras en la primera posición.  Para representar 401, hay un punto en la primera posición, una concha en la segunda y otro punto en la tercera.  Necesita el punto en la tercera posición porque cada posición antes sólo alcanza a diecinueve.  Las posiciones después de la tercera posición aumentan por múltiples de veinte, también.  La colocación de los números es muy importante en el sistema maya y también en el sistema egipcio, aunque la orientación es diferente.
            Hay evidencia de que el sistema de números de los egipcios era usado hasta 3400 BCE (Billstein 158).  Su sistema era de grupos simples, es decir, usaban “tally marks” para hacer cálculos.  Como nuestro sistema, los egipcios usaban una base de diez.  En cambio de tres símbolos, como los mayas, el sistema de los egipcios incluye siete símbolos.  Un cayado vertical representa el número uno, un hueso de talón para el diez, un rollo para el cien, una flor lotus para el mil, un dedo para diez mil, un “polliwog” para cien mil, y un hombre sorprendido para el millón (Billstein 158).  Vea la figura siguiente para las imágenes de los números.
(Billstein 158)
Un aspecto definitivo diferente entre los dos sistemas es el uso del cero.  Los egipcios no tenían un símbolo ni un concepto del cero (Hereen 160).  Aunque su sistema no incluía el concepto del cero, podían calcular mucha información interesante como el método de calcular una pirámide.  Usan la base y la altura para calcular el declive de la pirámide (Imhausen 23).  El hecho de que los egipcios podían calcular muchas cosas esta impresionante pero el sistema de los mayas permite cálculos avanzados.
            La diferencia fundamental entre los dos sistemas es el concepto del cero.  Esto concepto marca un paso grande en el mundo de matemáticas.  Sin esto concepto no es posible hacer calculaciones más avanzadas.  Por ejemplo, en el cálculo el concepto del límite no existiría e ingenieros no podría construir los arcos en puentes.  Así, la numerología maya ha contribuido más al mundo de matemáticas que la de los egipcios.
           



Bibliografía
Aldana, Dr. Leonel Morales. Consultoría de Etnomatemática. DIGEBI Ministerio de Educación. http://www.matematicaparatodos.com/varios/mayas01.pdf.
Billstein, Rick; Shlomo Libeskind, Johnny Lott. A Problem Solving Approach to Mathematics. Pearson Education, Inc. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data. 2007. 158-160.
Boyer, Carl B. A History of Mathematics. New York: Wiley. 1968.
Centro de Estudios del Mundo Maya. The Maya Mathematical System. http://mayacalendar.com/f-mayamath.html.
Heeren, Vern; John Hornsby, Charles Miller, Margaret Morrow, Jill Van Newenhizen.  Mathematical Ideas. Pearson Education, Inc. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data. 2008. 160-163.
Imhausen, Annette. Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources. The Mathematical Intelligencer. Volume 28, Number 1. Springer Science + Business Media, Inc. 2006: 19-27.
Number Systems. http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html.
Sharer, Robert J. La civilización maya. Fondo de Cultura Económica. Stanford University Press. Stanford, Cali. 1946. 491-531.

Una vida invisible

¿Puede imaginar una vida invisible? Yo puedo porque la tuve por muchos años.  Todavía no entiendo por qué nadie me reconoció.  Estoy en todas partes, en todos los aspectos de la vida, pero no me descubrieron hasta 36 BC.  Después del descubrimiento de mí, el mundo de matemáticas cambió para siempre.
Las matemáticas eran usadas antes de que su concepto fuera descubierto.  Piense en cuando usa números en lo cotidiano.  Apuesto a que puede pensar en varios eventos en que usa números; para pagar por un café en Starbucks, cuadrar su chequera, calcular el precio de la gasolina para su coche, etc.  Los humanos antiguos también usaban los números en muchos aspectos de sus vidas a pesar de esto, solamente me usaron como un marcador de posición.  No entendían mi función verdadera.  Una pista, gracias a la filosofía de los griegos, era la pregunta, “¿Es nada, en realidad, algo?” 
La pregunta fue contestada por tres civilizaciones.  En particular, los mayas me encontraron.  ¡Finalmente! Unos humanos quienes se dieron cuenta de que soy necesario para las matemáticas.  Ve, soy el cero.  Sí, el número cero.  Voy a explicarme; para escribir el número 3,002 es necesario tener un símbolo para expresar la ausencia de las posiciones del diez y cien.  Por consiguiente, los mayas inventaron un símbolo, la concha, para representarme.  Con esta representación es posible escribir cada número que puede imaginar.  También, esta invención lleva a descubrimientos de otras formas de las matemáticas como la álgebra moderna, la álgebra linear, y el análisis.  Vea la figura siguiente; todas las conchas significan lo mismo, yo.
http://www.scm.org.co/Articulos/756.pdf

            Hoy en día, casi todos me reconocen.  Es increíble que nadie me descubriera hace miles de años.  Aun así, nadie puede ignorarme ahora y estoy contento porque las matemáticas han tenido mucho adelanto.  No pienso que soy el número favorito de muchos, pero a quien le importa.  Por lo menos, fui descubierto.